Alexandre Eulalio nasceu Alexandre Magitot Pimenta da Cunha em 18 de junho de 1932 no Rio de Janeiro. Filho de Eliziário Pimenta da Cunha e de Maria Natália Eulalio de Sousa Pimenta da Cunha.
Seus estudos foram realizados na terra natal: Scuola Principe di Piemonte (1937-1941), Colégio São Bento (1942-1948) e Colégio Andrews (1949-1951). Frequentou a Faculdade Nacional de Filosofia (1952-1955), que não chegou a concluir. Participou ali de um curso com Augusto Meyer, com quem trabalharia, logo em seguida, no Instituto Nacional do Livro. Local onde se tornou, ao lado de Brito Broca, redator da "Revista do Livro" (1956-1965).
Publicou em jornais de grande circulação desde 1952: "O Diário" (Belo Horizonte), "Estado de Minas", "Jornal de Letras", "Correio da Manhã", "Diário Carioca", "O Globo", "Folha de São Paulo", entre outros. Em 1963, recebeu o Prêmio Brito Broca ("Correio da Manhã") com "O ensaio literário no Brasil". A partir de meados dos anos 60 diminui sua contribuição nos jornais diários e passa a escrever para revistas especializadas.
Em dezembro de 1961 consegue mudar seu nome para Alexandre Eulalio Pimenta da Cunha.
Comissionado pelo governo federal, partiu para a Itália em 1966 como leitor brasileiro junto ao Instituto Universitàrio di Venezia, onde permaneceu até 1972. Entre setembro de 1966 e fevereiro de 1967, todavia, foi conferencista-visitante na Universidade de Harvard.
Publicou uma quantidade expressiva de prefácios, introduções, apresentações e posfácios. Em formato de livro, entretanto, saiu apenas "A aventura brasileira de Blaise Cendrars" (1978), que obteve o Prêmio Pen Club do Brasil.
Em suas atividades de pesquisas, se dedicou, entre outros temas e pessoas, à elaboração da biografia de Dom Luís, neto de Dom Pedro II. Não concluiu o perfil biográfico do príncipe, mas deixou um vasto material iconográfico e documental, inclusive esboços, notas, discursos sobre membros da família imperial brasileira e colaborou com outros historiadores do período.
Traduziu "O Belo Antonio" de Vitaliano Brancati (1962), "Nathanael West" de Stanley Edgar Hyman (1964), "Isadora" de Alberto Savinio (1985) e textos de Jorge Luis Borges que foram publicados no "Jornal de Letras", na revista "Senhor" e na "Leitura".
Dirigiu, em meados do decênio de 1980, a coleção "Tempo reencontrado" (parceria da editora Nova Fronteira com a Fundação Casa de Rui Barbosa), e colocou em circulação dois textos raros: "Mattos, Malta ou Matta?" de Aluísio Azevedo e "O Tribofe" de Arthur Azevedo. Enquanto Assessor Superior do Departamento de Assuntos Culturais do MEC (1972-1975), foi roteirista e orientador da mostra itinerante "Tempo de Dom Pedro II" e escreveu o roteiro e dirigiu os documentários "Memória da Independência" e "Arte Tradicional da Costa do Marfim". Nesse campo, escreveu o roteiro e dirigiu o curta-metragem "Murilo Mendes: a poesia em pânico". Além deste, colaborou com Joaquim Pedro de Andrade no roteiro do longa "O homem do pau-brasil" (1981).
Na condição de Chefe de Gabinete do Secretário Municipal de Cultura de São Paulo (1975-1979), entre outras iniciativas, montou as exposições "José de Alencar e seu Mundo" e "Dom Pedro II" e editou vários números especiais do "Boletim Bibliográfico da Biblioteca Municipal Mário de Andrade". Atuou como Comissário brasileiro junto ao Ministério das Relações Exteriores, dentro do programa França-Brasil (1984-1985). Participou do Conselho do MASP e do MAM. Esteve ligado, ainda, a inúmeras atividades culturais no Rio de Janeiro e em São Paulo (palestras, cursos, exposições, etc.), particularmente na Casa Rui Barbosa e no Museu Nacional de Belas Artes. É desse período a exposição sobre o autor de "Menina Morta", organizada pelo amigo Marco Paulo Alvim, cujo catálogo estampou o conhecido ensaio "Os Dois Mundos de Cornélio Pena" (1979) e o ensaio "Henrique Alvim Corrêa: Guerra & Paz" (1981), também concebido para apresentar os trabalhos do artista reunidos na Casa Rui Barbosa. Nesse universo, destaca-se ainda a exposição "Seculo XIX", da qual foi um dos responsáveis, dentro da mostra "Tradição e Ruptura", patrocinada pela Fundação Bienal de São Paulo em 1984.
Em 1979, Eulalio voltou à Universidade brasileira, como docente notório saber no Departamento de Teoria Literária da Unicamp. Lecionou no instituição entre 1980 e 1988. Retomou pontos de interesse e atuou em diferentes projetos. Entre eles, destaca-se "Literatura e Pintura: simpatia, diferenças, interações" (1979), em que valorizou a perspectiva comparativa, outrora presente em artigos e textos. Nessa fase, também planejou a organização dos volumes da obra de Brito Broca, dos quais publicou três. Alexandre Eulalio faleceu no dia 2 de junho de 1988, na cidade de São Paulo.